Древнегреческий глагол ἄρχω ‘быть первым, начинать’, ‘иметь власть’ не только дал отглагольные существительные ἀρχός ‘начальник, вождь’ и ἀρχή ‘начало, первопричина’, ‘власть’, от которого в свою очередь возникли слова ἀρχαϊκός ‘древний’, ἀρχαϊσμός ‘устаревшее явление’, ἀρχεῖον ‘место начальников’ > ‘присутственное место’ (ср. наши «(мон)арх», «архаичный», «архаизм», «архив» — последнее уже в латинизированной форме), но и выделил в распоряжение языков мира свою начальную часть ἀρχ- (варианты — ἀρχε-, ἀρχι-), которые стали выступать во множестве сложений, передавая значение ‘начальный’, ‘древнейший’, ‘главный’.
В русском языке много слов с этими начальными компонентами, которые попали сюда непосредственно из греческого или уже из латинского или других европейских языков (а также образованы уже на собственно русской почве — типа «архиважно», «архиплут»), ср., например, в буквальном переводе:
архангел — «ангел высшего чина»;
архиерей — «верховный жрец» (от греч. ἱερεύς ‘жрец’; в православии — общее название для представителей высшего духовенства);
архимандрит — «главный в монастыре» (от греч. от μάνδρα ‘ограда’ > ‘монастырь’);
археология — «наука о древностях»;
архитектор — «главный плотник» (от греч. τέκτων ‘плотник’, ср. позднелат. architector, преобразованное по аналогии с лат. словами на -tor типа sculptor);
архитрав — «главная перекладина» (второй компонент — от лат. trabs ‘перекладина’; в архитектуре — несущая балка антаблемента, опирающаяся на колонны);
архетип — «начальный образ» (от греч. τύπος ‘удар’ > ‘оттиск’; в прошлом писали также «архитип»);
архиатр (архиатер, архиатор, архиятер, архиятор) — «главный врач» (от греч. ἰατρός ‘врач’; в России в первой половине XVIII века глава медицинской службы государства);
архипелаг — «главное море» (от греч. πέλαγος ‘море’; первоначально название Эгейского моря, перенесенное затем на группу островов в нем, а позже и просто на группу островов);
Архип — «главный над лошадьми» (от греч. ἵππος ‘лошадь’).
Некоторые подобные слова, известные из текстов или словарей прошлого, исчезли. Так, на базе употребительного в XIX веке существительного «буффон» (ср. «буффонада») было образовано включенное в словари иностранных слов «архибуффон» ‘первый шут’ — кажется, не потерявшее своей актуальности.
Да и резервы собственно греческого лексического фонда, включающего ἀρχε-, явно не исчерпаны. Например, у Гомера есть слово ἀρχέκακος ‘виновник бед’ — от греч. κακός ‘плохой’. Учитывая случайную или неслучайную близость греческому κακκάω и соответствующему рус. «какаю», это слово можно было бы позаимствовать в виде «архика́кос» — с уточненным значением ‘главный говнюк’.