Какой корень в слове «переспоришь»? Вы скажете: «спор».
А какой корень в слове «спор»? Вы скажете: такой и корень.
А как же данные этимологических словарей: «Спор. Общеславянское слово, образованное от съперети (пeрети)»? Вы скажете: современный человек этого не ощущает.
А что насчет ряда «запор», «напор», «отпор», «упор»? Вы скажете: все равно не ощущает.
Ну посмотрите тогда на прикрепленный снимок. В русских словах приставка и корень при произнесении, как правило, разделены микропаузой. Обратите внимание, что в этом случае она отграничивает не «пере» и «споришь», а «перес» и «поришь».