Сегодня будет немного задач от подписчиков) Некоторое время назад мне написал Тимур Гизатуллин. Он участвует в организации и проведении олимпиады памяти Сайяра Утяганова в Казани (ссылка на канал олимпиады в комментариях). Сайяр один из основоположников олимпиадно-математического движения в Татарстане. И вот его ученики организовались и проводят уже второй год олимпиаду, на которую сами и придумывают задачи. И мне кажется, что это просто здорово! Одна из задач Тимура предлагалась в 9-ом классе. Вот ее условие. В треугольник ABC (AB > BC) вписана окружность, касающаяся его сторон BC, CA и AB в точках D, E и F соответственно. Пусть ω — окружность, описанная около треугольника ABC. Точка M — середина отрезка AF, точка N — середина отрезка CD. Окружность, описанная около треугольника BMN, пересекает ω в точках B и K. Биссектриса угла ABC пересекает ω в точках B и L. Докажите, что точки K, E и L лежат на одной прямой.