Точку на описанной окружности треугольника отразили относительно его стороны BC и получили точку M₁. Доказать, что окружность, проходящая через середины сторон треугольника, делит AM₁ пополам. (Задача Д.Мухина на устной олимпиаде по геометрии сегодня.)