Много окружностей не бывает! Это мог бы быть лозунг к конкурсу №3, который подойдет к концу приблизительно через неделю! Напоминаю, что я очень жду ваших работ! Но на самом деле это лозунг к прекрасной задаче девятиклассника Ильи Замоторина, которая попала под номером 6 в вариант 10-11 класса открытой олимпиады 239, прошедшей не прошлых выходных. Симметрическая разность двух гомотетичных треугольников T1 и T2 состоит из шести треугольников t1,...,t6 с описанными окружностями ω1, ω2,... ,ω6 (подряд против часовой стрелки, никакие две не пересекаются). Окружность Ω1 с центром O1 касается ω1, ω3 и ω5 внешним образом; окружность Ω2 с центром O2 касается ω2, ω4 и ω6 внешним образом; окружность Ω3 с центром O3 касается ω1, ω3 и ω5 внутренним образом; окружность Ω4 с центром O4 касается ω2, ω4 и ω6 внутренним образом. Докажите, что O1O3 = O2O4.