Тут народ пообсуждал некоторую вспомогательную окружность, связанную с треугольником, а я традиционно задумался над ее неинверсионным построением. И вот, придумалась задачка. Дан треугольник ABC. Пусть K - точка касания вписанной окр. с AB, I_c - центр вневписанной окр., а D - точка пересечения прямой KI_c с серединным перпендикуляром к AB. Докажите, что окружность, описанная около ABD, касается вписанной окружности.