У треугольника бывает не только вписанная окружность, но и полувписанные: касающиеся двух сторон и описанной окружности. Как такую окружность построить (например, чтобы нарисовать в геогебре)? Помогает такое утверждение (и само по себе симпатичное): точки касания полувписанной окружности со сторонами и центр вписанной окружности лежат на одной прямой. Предлагается это доказать.