XXV кубок памяти А.Н. Колмогорова завершился личной олимпиадой. В юниорской лиге предлагалась очень соблазнительная задача номер 6. В неравнобедренном остроугольном треугольнике ABC через ортоцентр H проведена прямая, перпендикулярная биссектрисе угла A, пересекающая стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Пусть X — вторая точка пересечения описанных окружностей треугольников BDH и HEC. Докажите, что описанная окружность треугольника AHX касается биссектрисы угла BAC.