В треугольнике ABC точки D, E и F выбраны на сторонах BC, CA и AB соответственно так, что AD, BE и CF пересекаются в одной точке. Окружности (AFE) и (CDE) пересекаются в точке T. Докажите, что окружности (ATD), (BTE), (CTF) имеют общую радикальную ось. (задача П.Пучкова и Е.Сапожникова с Южного турнира, via И.Кухарчук@vk)