Задача от Петра Земскова Пётр Александрович Земсков (учитель из Челябинска) ведёт в Youtube заслуженно популярный канал "Математика и фокусы". Недавно (на 1 сентября) он разбирал в нём такую вот геометрическую задачу На сторонах единичного квадрата взяты произвольные точки (E,F,G), и построена пятиконечная звезда AFEDG. Оказалось, что площадь центрального (зеленого) пятиугольника равна 1/12. Найдите сумму площадей пяти красных треугольников. 1. Решите эту задачу. 2.* Исследуйте ее. Точно ли бывает у указанной площади значение 1/12? А какое максимальное значение она может принимать? Единственны ли те точки E,F,G, для которых достигается максимум? (если предполагать, что мы не меняем конфигурацию пятиугольника)