Выпуклый четырехугольник ABCD таков, что ∠B = ∠D. Докажите, что середина диагонали BD лежит на общей внутренней касательной к окружностям, вписанным в треугольники ABC и ACD. (задача 10.4 А.Матвеева и И.Фролова на только что завершившейся олимпиаде им. Шарыгина)