прочитать решение задачи выше можно в статье С.А.Дориченко «Вокруг шестиугольника» в Кванте — http://mi.mathnet.ru/kvant2861 а еще там объясняется, что утверждение задачи в форме два треугольника вписаны в одну и ту же конику тогда и только тогда, когда они описаны вокруг одной и той же коники по сути является частным случаем теоремы Понселе