К началу лета, дню защиты детей и окончанию учебного года! Новое видео, в котором можно погрузиться в теорему о бабочке. Очень-очень много доказательств, среди которых и элементарные, и крайне содержательные. Есть даже доказательство теоремы Дезарга об инволюции, которое так давно просили записать... Материала получилось много — на любой вкус. Внутренности: 00:00 intro + варианты формулировки 00:03:17 немного истории про трех Уильямов Доказательства: 00:05:21 Осевая симметрия + счет углов 00:08:18 Проекции центра + счет углов 00:10:29 Радикальные оси 00:13:09 Доказательство Уоллеса — степени точки 00:17:26 Доказательство из книги Коксетера-Грейтцера 00:20:09 Фалес + Чева + счет углов 00:23:59 Почти площади 00:27:54 Очень красивая лемма Харуки 00:32:29 Осевая симметрия + теорема Паскаля 00:36:34 Еще теорема Паскаля + счет углов 00:38:24 Проекции отрезка на стороны 00:44:04 Инверсия + лемма о велосипедистах 00:50:11 Проективное преобразование 00:53:20 Двойные отношения 00:55:42 Гармонические четверки 00:58:52 Полярное преобразование 01:05:16 Теорема Дезарга об инволюции (ДИТ) 01:07:10 Определение и свойства проективных инволюций 01:14:31 Доказательство теоремы Дезарга об инволюции 01:18:08 Вывод теоремы о бабочке из ДИТ 01:19:59 Выход в пространство + симпатичная лемма 01:23:53 Доказательство пространственного утверждения 01:27:55 Вывод плоского утверждения из пространственного 01:29:48 Красивое алгебраическое доказательство Обобщения 01:33:56 Обобщения и похожие утверждения https://youtu.be/NIx_QnGemtc