На полосу положили квадрат, сторона которого равна ширине полосы, притом так, что его граница пересекла границу полосы в четырех точках. Докажите, что две прямые, проходящие накрест через эти точки, пересекаются под углом в 45 градусов. Такая задача Произволова здесь уже когда-то была. Повод ее вспомнить — новый ролик коллеги Щетникова: https://youtu.be/8IZyPdkTiFs (а также новое издание «Задач на вырост» Произволова, из которого и взята картинка).