Доказывать, что в описанном четырехугольнике диагонали и соединяющие точки касания отрезки пересекаются в одной точке, можно по-разному. В комментариях уже вспомнили про теорему Брианшона, про элементарное решение с площадями, про комплексные числа… А вот на видео Дима Швецов объясняет, почему утверждение очевидно, если понимать, как устроена модель Клейна гиперболической геометрии: https://youtu.be/NA9Wfr4_e2o?t=1185 (ссылка на конкретное место, но и всю лекцию рекомендую).