Четырехугольник вписан в окружность и описан около окружности. Доказать, что отрезки, соединяющие точки касания вписанной окружности со сторонами, перпендикулярны. (Как ни странно, это не очень сложно. Вспомнилось — по мотивам вопроса в комментариях.)