Диагонали делят описанный четырехугольник на 4 треугольника. Доказать, что центры вписанных в эти треугольники окружностей сами лежат на одной окружности. (Одна из задач, решение которых можно узнать из статьи Ивана Фролова в свежем выпуске Мат. Просвещения.)