Подниму из комментариев такую картинку. Глядя на нее нетрудно понять, что длина отрезка, соединяющего проекции на стороны основания высоты, равна полупериметру ортотреугольника (в частности, не зависит от выбора высоты). И даже больше: что все эти проекции лежат на одной окружности («окружность Тейлора»), а именно на окружности Конвея для серединного треугольника ортотреугольника. Доп. литература: Д.В.Прокопенко. Окружности Конвея и Тейлора, «точка Мякишева»