Проведем через вершины треугольника ABC по прямой и опишем вокруг возникшего в пересечении треугольника окружность. Если она касается описанной окружности треугоьника ABC, то то же будет верно, если каждую из прямых отразить относительно биссектрисы соответствующего угла. (задача А.Кузнецова и И.Фролова — 11.8 на всероссийской олимпиаде вчера)