Одна окружность проходит через B и касается в точке I биссектрисы CI, другая — проходит через C и касается в точке I биссектрисы BI. Доказать, что их линия центров делит отрезок IJ в отношение 1:3 (I центр вписанной окружности, J — вневписанной). (задача Л.Емельянова и И.Богданова, которая предлагалась вчера на всероссийской олимпиаде)