№ 24. Ибероамериканская математическая олимпиада 2020 в эти дни проходит онлайн. Первый день, первая задача.

На средней линии MN треугольника ABC выбраны так точки P и Q, что углы равны (см. рисунок). Окружность AQC повторно пересекает AB в точке E, а окружность APB пересекает AC в точке D. Докажите, что прямые DP и QE пересекаются на BC.