Эллипс с фокусами P и Q, вписанный в треугольник ABC, касается стороны BC в точке T. Прямая AP второй раз пересекает описанную окружность треугольника BPC в точке X, прямая PT второй раз пересекает ту же окружность в точке Y. Докажите, что точки X и Y равноудалены от середины отрезка BC.

#задача