картинка по выходным отвечает на вопрос «можно ли квадрат разрезать на различные квадраты» (это пример с минимальным числом частей; Duijvestijn, 1978)

и напомним про старую книжку Яглома «Как разрезать квадрат» http://ilib.mccme.ru/djvu/yaglom/square.htm — там рассказывается про эту задачу и ее родственников, про связь с электрическими цепями…