Друзья, Правильный ответ на предыдущую задачку: 19 лет. Только 27% проголосовавших ответили верно. Если математика вам не интересна, перейдите сразу к полезным выводам в конце поста! 👉 Решение Соблазн ответить 5 или около 8 очень велик, так как в задаче указана средняя продолжительность работы ресторанов – 8 лет. Но 8 лет – это средний срок «жизни» ВСЕХ ресторанов – тех, которые пережили первые три года и тех, которые закрылись быстрее. Статистика «выживаемости» этих двух групп может быть ОЧЕНЬ разной. Сам факт, что Боб выжил в такой среде 3 года может означать, что он что-то делает правильно. Поэтому ключевой вопрос, который нужно здесь задать – какова средняя продолжительность жизни СРЕДИ ресторанов, которые уже прожили 3 года. И это вопрос условной вероятности. Задачка дает нам модель того, как рестораны терпят неудачу с течением времени - сколько ресторанов закроется в первый год, второй и т.д. Для начала посмотрим на ВСЕ рестораны: ▪️Вероятность того, что ресторан не проживет и года P0 = 50% ▪️Вероятность, того, что ресторан проживет только один год P1 = P(ресторан пережил год 1, но не пережил год 2) = 50% * 25% ▪️Аналогично для двух лет P2 = P(ресторан пережил год 1, пережил год 2, но не пережил год 3) = 50% * 75% * 5% ▪️Для трех лет P3 = P(ресторан пережил год 1, пережил год 2, пережил год 3, но не пережил год 4) = 50% * 75% * 95% * 5% ▪️Для n лет, начиная с третьего (n=3) года: Pn = 50% * 75% * 95%^(n-2) * 5% В конце концов, ожидаемая продолжительность жизни ресторана (ExpLifeAllRests) будет равна сумме лет, взвешенных на вероятность работы ресторана это число лет: ExpLifeAllRests = sum(j * Pj), где j = от нуля до бесконечности. Тогда ExpLifeAllRests = 0*50% + 1*( 50% * 25%) + 2*(50%*75%*5%) + sum((j+2)*(50% * 75% * 95% ^(j-2) * 5%)) Мы уже встречали похожий расчет в этой задачке. Последнюю сумму можно преобразовать в сумму геометрического ряда, который в нашем случае сходится к значению ~7.8375 (можно использовать простые сервисы типа этого). Получаем: ExpLifeAllRests = 0 + 0.125 + 0,0375 + 7,8375 = 8 лет Это подтверждает, что модель вероятностей дает ожидаемую среднюю жизнь ВСЕХ ресторанов равную 8 лет. Но ресторан Боба работает уже три года, поэтому нам нужно рассмотреть только шансы закрыться для ресторанов старше трех лет. Аналогично (ведем отсчет лет заново): ▪️Для года 0: P0 = 5% ▪️Для года 1: P1 = 95% * 5% ▪️Для года 2: P2 = 95% * 95% * 5% ▪️Для года 3: P3 = 95% * 95% * 95% * 5% ... и так далее до бесконечности. ExpLifeBobRest = sum(j * Pj) = sum(j*95% ^ (j-1) * 5%) = этот ряд сходится к значению 19 лет. Поэтому правильный ответ: > 11 лет. 👉👉 Полезные выводы 1. Эта задачка основана на условной вероятности. Нам нужно помнить, что "среднее" не всегда хорошо описывает конкретный процесс или бизнес и стараться более точно определять область оценки. 2. Простая модель, которая дана в задачке хорошо показывает «старение в обратном направлении». Ресторан становиться сложнее «убить» с каждым годом его выживания. Для инвесторов компании, которые «стареют в обратном направлении», скорее всего, будут генерировать будущие денежные потоки, которые: а) будут длиться дольше и б) будут более определенными. Это, в свою очередь, означает, что инвесторы могут платить немного больше за акции таких компаний. 3. Конечно, в реальной жизни все может быть сложнее. Изучите, например, Эффект Линди. Здесь недостаточно, если ожидаемая "будущая жизнь" просто увеличивается с каждым прожитым годом. Это увеличение должно быть пропорционально количеству прожитых лет. Также в книге «Черный лебедь» Нассима Талеба есть история про индейку, которая подчеркивает опасность экстраполяции прошлых данных без понимания их первопричины. Индейке просто везло, и только поэтому она оставалась в живых - опыт и прожитые годы здесь были ни при чем. Спасибо, что дочитали до конца. Отличной недели!