Почему Чарльз стал Карлом III?
Нет, он не менял имени, по-английски он Charles III. В русской традиции принято германизировать или русифицировать (где есть удобный аналог) имена английских королей.
Именно поэтому George - это Георг, а James - это Яков. Так их начинают называть только после восшествия на престол. Та же Елизавета, будучи принцессой, называлась в советской печати Элизабет.
Эта традиция имеет политические корни в российской истории. В 1730 году после смерти Петра II династия Романовых пресеклась. Он был последним потомком Михаила Фёдоровича по мужской линии. Далее правили уже потомки по женской линии, которые использовали старое имя династии.
С 1761 года на престоле утвердилась линия потомков старшей дочери Петра I Анны Петровны. К ним относились Пётр III, Павел и все последующие императоры вплоть до Николая II. И хотя на публике они назывались Романовы, их официальное династическое имя было Гольштейн-Готторп-Романовы (по роду мужа Анны Петровны).
Это была немецкая династия, которая правила Россией до 1917 года.
При чём же здесь Великобритания?
А дело в том, что со времён королевы Виктории (1837-1901) в Великобритании по мужской линии утвердилась династия её мужа Альберта Саксен-Кобург-Готского, и нынешние правители относятся именно к ней. В годы Первой Мировой войны на волне антигерманских настроений они стали называть себя Виндзорами.
Саксен-Кобург-Готская династия и Гольштейн-Готторпы находятся друг к другу в достаточно близком родстве и потому с конца XIX века в России возникла традиция подчёркивать это, германизируя имена английских монархов, в том числе и тех, кто относился к более ранним династиям. До этого того же короля Георга в русских документах называли Георгием.
Подчеркивание родства двух домов стало особенно важным перед Первой Мировой войной, где Великобритания и Россия были ближайшими союзниками. Родство династий отлично видно на совместных фотографиях Георга V и Николая II, двоюродные братья были очень похожи.
Уж не знаю почему, но в советское время традиция с германским именованием сохранилась. Поменять её теперь уже довольно сложно - для этого придётся задним числом переименовывать и всех предыдущих королей, перечеркнув накопленную за полтора столетия историографию.
Так что наследовать Карлу III будет Вильгельм V, а далее Георг VII. А если вдруг с ними что-то случится, то царствовать будет вероятно Генрих IX - принц Гарри. Места до конца XXI века уже расписаны.