в пятницу я выпил пивка и внезапно осознал, что всякая рациональная дробь с знаменателем вида 2^n5^k конечна в десятичном представлении, а другие обязательно заканчиваются периодом. Доказывается просто. Верно ли обратное - если есть период, то это рациональное число, мне кажется да, но доказать сложнее. Поэтому если в десятичной записи никакого периода нет, то это не рациональное число. Соответственно остальные числа иррациональные. Хотя доказать, что периода нет нельзя, понятно, что таких чисел большинство.