"Independente ou não de sermos campeões paulista, precisamos cumprir o nosso papel."
Embora reproduza uma declaração, o texto deve ser editado. A palavra independente é um adjetivo e, portanto, deve ser usada para indicar um atributo de um substantivo (pessoa independente, país independente, governo independente etc.). A palavra independentemente é um advérbio, forma apropriada para modificar uma ação (no caso, a ação de cumprir).
Observe que a expressão ou não, no contexto, é redundante.
Veja a frase corrigida:
"Independentemente de sermos campeões paulistas, precisamos cumprir o nosso papel... @cafecomletras