1. Энергетика. Нужна ракета-носитель, способная разогнать корабль до скорости 16 км/с. Таких ракет сейчас нет, они только разрабатываются.
2. Корабль. С текущим уровнем развития ракетных технологий на Марс лететь около полугода и более только в одну сторону. Для такого длительного полёта нужен большой корабль, в котором люди смогут комфортно жить, тренироваться, работать и отдыхать.
3. Радиация. На Земле нас спасает от радиации сильное магнитное поле. Такого магнитного поля в полёте и на Марсе нет: на Марсе магнитное поле гораздо слабее земного.
На этапе возвращения на Землю также возникает проблема перегрузки. Космическому кораблю нужно существенного снизить скорость; для этого можно использовать естественный физический процесс — торможение об атмосферу. Однако из-за больших скоростей входа возникают существенные перегрузки, которые могут быть смертельны для человека. Решить эту проблему помогает эффект рикошетирования об атмосферу — торможения по схеме с несколькими погружениями: космический аппарат будет отскакивать от атмосферы как камешек, когда мы кидаем «блинчики» по воде, и постепенно снижать свою скорость на каждом погружении. Подробнее об этом эффекте можно послушать тут.
Есть проблемы биологические — сможет ли человеческий организм выдержать такую сложную и длительную миссию? А что же будет с людьми, рождёнными на Марсе? На этот вопрос пока ответа нет.
С точки зрения техники проблемы решаемые, однако ими нужно заниматься. Уже разрабатываются новые ракеты и корабли, исследуются способы защиты от радиации, различные схемы посадки.