ВОСПРИЯТИЕ И УПОТРЕБЛЕНИЕ ЧИСЕЛ

Числа как математическая абстракция весьма отличны от чисел, которые мы употребляем в повседневной жизни.

Люди любят изобретать поговорки, которые, нарушая основные законы арифметики, иллюстрируют некие более глубокие «истины»: «1 да 1 равно 1» [любовники] или «1 плюс 1 плюс 1 равно 1» [святая Троица].

В подобных «формулах» можно легко найти изъяны — скажем, показав, что употребление знака «плюс» в них неверно. Так или иначе, подобных высказываний множество. По забрызганному дождем оконному стеклу сползают две капли; у самой рамы они сливаются в одну. Значит ли это, что 1 + 1 = 1? Из одного облака рождаются два; не доказательство ли это той же идеи?

Отличить случаи, в которых мы можем говорить о сложении, от тех, где нам нужно какое-то другое понятие, не так-то просто. Размышляя об этом, мы, возможно, додумаемся до таких критериев, как разделение объектов в пространстве и их четкое отличие друг от друга. Но как подсчитать идеи? Или количество газов в атмосфере?

Во многих источниках можно встретить высказывания типа: «В Индии 17 языков и 462 диалекта». В точных утверждениях такого рода есть нечто странное, так как сами понятия «язык» и «диалект» довольно расплывчаты.

Хофштадтер Д. Роберт, из книги «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда»