Если пожарить картошку вместе с грибами, получится картошка жаренная с грибами -- две "н". А если пожарить картошку отдельно, грибы отдельно, а затем перемешать, то "н" должна быть одна -- картошка жареная с грибами. Отдельное удовольствие -- объяснять это иностранцам