Юрий Шевчук родился 16 мая 1957 года в посёлке Ягодное Магаданской области в украинско-татарской семье. Отец — Юлиан Сосфенович Шевчук, крупный функционер КПСС, работник Министерства Торговли CCCР по госзакупкам, мать — Фания Акрамовна Шевчук (в девичестве — Гареева). История многонациональной семьи лидера ДДТ полна трагических страниц. Прадед по материнской линии, по которой музыканту передалась татарская кровь, Амударис Гареев, был муллой. Он не принял советскую власть и был расстрелян. Его сына Акрама с женой Талигой (дедушка и бабушка Юрия Шевчука) сослали в Сибирь в 30-годы. Судьба родных Юрия со стороны отца была схожей. Дед, украинский казак Сосфен Шевчук, в 1937 году был расстрелян. В подростковом возрасте Юрий активно развивал свой художественный талант, передавшийся от матери, посещая изостудию Дома пионеров. Параллельно он самостоятельно осваивал гитару, затем баян, после стал участником школьного ансамбля «Вектор».