Михаил Шуфутинский родился 13 апреля 1948 года в Москве, в семье участника Великой Отечественной войны — врача Захара Давидовича Шуфутинского. Бабушка с дедушкой по отцу Берта Давидовна и Давид Яковлевич были родом с Украины, из Елисаветграда (Кропивницкого) и Черкасс соответственно. Они занимались воспитанием мальчика после того, как погибла его мать. Михаилу тогда было пять лет. Окончил музыкальную школу по классу баяна и Московское музыкальное училище имени М. М. Ипполитова-Иванова по специальностям «дирижёр», «хормейстер», «преподаватель музыки и пения». В одно и то же время с Михаилом Шуфутинским и по этим же специальностям в училище училась Алла Пугачёва.