Хосе Хосе родился 17 февраля 1948 года в Аскапоцалько, Мехико, в семье музыкантов Хосе Соса Эскивиля и Маргариты Ортис. Поскольку карьера родителей не была успешной, то они не особо приветствовали интерес сына к пению. В 1963 году отец Хосе бросил семью, и ему пришлось подрабатывать, чтобы помочь матери и младшему брату. В этом же году Хосе Хосе создал первое трио вместе с кузеном Франсиско Ортисом и его другом Альфредо Бенитесом. «В 1965 году один мой друг попросил меня исполнить серенаду на день рождения его сестры. Оказалось, что она была ответственным секретарём управляющего директора Orfeon Records. Она сказала: «Вы очень хорошо поёте, не хотели бы Вы пройти прослушивание на лейбле?» Я прошёл...» В 1965 году Хосе подписал свой первый контракт с звукозаписывающей компанией Orfeon Records.